Decomposição de vetores

Vetores A, B e R

Quando nos referimos a grandezas escalares não temos a necessidade de fazer uso de uma palavra específica para expressar sua medida, basta expressar a própria medida, como, por exemplo: a massa de um corpo é 2 kg, o comprimento da pista é 5 km etc. Mas quando estamos trabalhando com grandezas vetoriais esse procedimento deixa de ser correto, pois a expressão da medida só dá uma parcela da informação, por exemplo: dizer que a força aplicada a um corpo é 4 N não indica a direção e o sentido da força.
Por esse motivo, em grandezas vetoriais, o correto é dizer: o módulo da força aplicada a um corpo é 4 N. Em outras situações que abordam grandezas vetoriais, temos que realizar a soma ou a subtração de vetores na mesma direção. Um caso bem interessante e que merece bastante atenção é a soma de grandezas vetoriais com vetores dispostos perpendicularmente entre si.
Quando você se deparar com uma situação onde há a necessidade de realizar a soma ou a subtração de vetores perpendiculares entre si, o melhor que você deve fazer é trabalhar com a decomposição de vetores.
Na soma de dois vetores, podemos encontrar apenas um único vetor, ou seja, o vetor resultante, que nada mais é do que um vetor que equivale a esses dois vetores. Na decomposição de vetores, o processo é inverso. Dado um vetor , podemos encontrar outros dois vetores  e  tal que . Vejamos a figura abaixo:

Nesse caso, como  e  são vetores perpendiculares entre si, a decomposição é ortogonal. Veja a figura abaixo:

Na figura acima podemos deslocar o vetor  para a extremidade do vetor  de modo que o vetor  e seus vetores componentes ortogonais  e  formem um triângulo retângulo.
Com base na relação trigonométrica aplicada a um triângulo retângulo, podemos determinar o módulo dos componentes horizontal e vertical do vetor  em função do ângulo θ. Dessa forma, do triângulo amarelo acima temos:
A expressão do módulo do componente horizontal

A expressão do módulo do componente vertical

Finalmente, como o triângulo formado por  e seus componentes é um triângulo retângulo, aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

que é a relação entre o módulo do vetor e o módulo de seus componentes ortogonais.

Aerodinâmica

A aerodinâmica é o ramo de estudos que busca entender as forças que os fluidos exercem sobre os corpos que neles estão emersos, sejam eles barcos a vela, automóveis, aviões, qualquer que seja o corpo que se desloque no ar. Os cientistas estudam as forças aerodinâmicas, tais como a força de sustentação e de arrasto, porque elas interferem tanto em corpos estáticos quanto em corpos em movimento, utilizando seus princípios para projetar meios de locomoção como, por exemplo, automóveis capazes de atingir altas velocidades. Os estudos na parte da aerodinâmica foram de total importância para a construção dos primeiros aviões, e atualmente a indústria aeronáutica utiliza os princípios da aerodinâmica para construir qualquer tipo de avião, mas a utilização dos princípios não fica restrita somente à construção de aviões e carros, eles são utilizados também na construção de pontes e edifícios, de modo que eles possam suportar a força dos ventos a que eles ficam submetidos.

Uma importante aplicação da aerodinâmica se encontra nas asas dos aviões e nos aerofólios dos carros. Nos aviões as asas são projetadas para que o fluxo de ar na parte de baixo seja menor, causando assim uma diferença de pressão que acaba por fazer surgir uma força de sustentação de baixo para cima, que faz a sustentação do avião no ar. Nas asas existem ainda várias partes menores que se movimentadas podem fazer com que o avião mude a trajetória, ganhe ou perca velocidade e até aumente ou diminua sua altitude. Nos carros, principalmente os carros de corrida (F1), os aerofólios também são projetados para que os carros fiquem “grudados” no chão quando em altas velocidades.

Os desenhistas como também os engenheiros utilizam os princípios da aerodinâmica com o intuito de melhorar o desempenho dos corpos, tanto móveis quanto estáticos. A aerodinâmica é a parte da engenharia que estuda a dinâmica dos fluidos.

Por Tiago Dantas

Força magnética em um condutor retilíneo

Fio colocado em um campo magnético: uma força de característica magnética atua sobre ele.

Quando as cargas elétricas se movimentam no interior de um fio condutor de eletricidade, dizemos que há corrente elétrica, e a representação dessa corrente é dada pela letra i.

Ao colocarmos um determinado fio percorrido por uma corrente elétrica dentro de um campo magnético, verifica-se que ele sofre a ação de uma força, que chamamos de força magnética, representada pela letra F.

Em um condutor retilíneo percorrido por corrente elétrica de intensidade i, cada uma das cargas, que se movem com uma velocidade v, fica sujeita à ação de uma força magnética cuja intensidade é F e é dada pela equação:

F = │q│.v.B.senӨ

Sendo Ө o ângulo formado entre a velocidade da carga e o campo magnético.

Para um condutor retilíneo de comprimento l, percorrido por uma corrente i, temos:

l = v.Δt                              e                              i = q/Δt                              l = v.q/i                              q.v = l.i

Onde:

l – comprimento do fio; v – velocidade da carga; q – carga elétrica; Δt – variação do tempo;B – campo magnético; i – corrente elétrica.

Substituindo q.v = l.i na equação F = │q│.v.B.senӨ, temos:

F = B.i.l.senӨ

Intensidade da onda eletromagnética

Quantidade de energia emitida pela luz que passa pela área sombreada (área da esfera)

A intensidade de uma onda eletromagnética que passa por uma determinada área é definida como a potência pela unidade de área. Ela mede a quantidade de energia que passa por unidade de tempo e por unidade de área em um determinado ponto do espaço. Usando métodos matemáticos avançados, podemos mostrar que a intensidade I é dada por:

No SI (Sistema Internacional de Unidades), a intensidade, passando por uma determinada área, é medida em W/m².
A conservação da energia de uma onda determina que a sua intensidade deve diminuir com o quadrado da distância até à fonte. Suponha que a onda esteja sendo emitida com a potência P, por uma fonte pontual. A intensidade da onda a uma distância d da fonte é a potência da fonte dividida pela área de uma superfície esférica de raio d, como mostra a figura abaixo.

Observando essa relação, podemos ver que a intensidade é proporcional a d². Quanto mais distante da fonte estiver o observador, menor será a intensidade que ele vai perceber. Por essa razão, vemos o Sol com uma intensidade muito maior do que a das outras estrelas, que estão muito mais distantes de nós.
Não devemos confundir a intensidade luminosa que passa por uma determinada área com a intensidade de uma fonte luminosa pontual. A intensidade da onda emitida por uma fonte pontual é medida em candelas, que é uma unidade fundamental do SI.
Obs.: Não podemos nos esquecer de que uma candela (cd) é a intensidade luminosa emitida em uma direção por uma fonte monocromática que emite luz com frequência de 540 x 10¹² hertz e que irradia nessa direção com uma intensidade de 1/683 watt por esferorradiano.

Características das ondas eletromagnéticas

As ondas eletromagnéticas possuem os campos elétrico e magnético perpendiculares entre si

Em relação às ondas eletromagnéticas, podemos defini-las como sendo o conjunto de campos elétrico e magnético variáveis, perpendiculares entre si, que criam um ao outro, formando uma perturbação autossustentável que se propaga tanto pelo vácuo quanto em certos meios materiais.
É importante lembrar que as ondas eletromagnéticas são geradas pela movimentação de cargas. Sendo assim, podemos dizer que uma carga elétrica em movimento de vibração gera uma perturbação periódica no espaço, em forma de campos elétricos e magnéticos que oscilam com a mesma frequência de vibração da carga.
Podemos caracterizar uma onda eletromagnética da mesma forma que caracterizamos as ondas em geral: pela sua frequência f, seu comprimento de onda λ, sua velocidade de propagação v e sua amplitude. Como as ondas eletromagnéticas são transversais, também podem se caracterizar pela direção da vibração do campo elétrico.
Amplitude
Em uma onda eletromagnética, duas grandezas estão oscilando: o campo elétrico e o campo magnético. Cada um desses campos possui uma amplitude que é dada pelo valor máximo de cada campo.
Velocidade
A velocidade de propagação de uma onda eletromagnética depende do meio onde ela se propaga. Ela é medida, no SI, em metros por segundo. Diversos experimentos demonstraram que todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade, chamada velocidade da luz no vácuo e representada pela letra c.
Frequência
A frequência de uma onda é a medida do número de oscilações que seus campos elétrico e magnético realizam durante um segundo. No SI, a frequência é determinada em Hz. A frequência de uma onda é determinada no instante de sua geração e não muda durante a propagação da onda, mesmo que ela passe por diferentes meios.
A menor distância entre dois pontos consecutivos nos quais a perturbação se repete é denominado comprimento de onda, indicado pela letra grega λ (lambda). Durante um intervalo de tempo T (período da onda), ela se propaga pela distância de um comprimento de onda λ. Pela distância percorrida e pelo tempo gasto, podemos definir a velocidade vde propagação dessa onda como:

Campo Magnético no interior de um solenoide

Solenoide

Denomina-se solenoide um fio condutor, longo, enrolado, que forma uma bobina em espiral. 

Ao ser percorrido pela corrente i, surge no interior do solenoide um campo magnético cujas linhas de indução são praticamente paralelas. O campo magnético no interior do solenoide é praticamente uniforme.
Nessas condições, em cada ponto do interior do solenoide, o vetor indução magnética tem as seguintes características:

• direção: é a do enxó do solenoide;
• sentido: é dado pela regra da mão direita;
• Intensidade: Sendo N o número de espiras existentes no comprimento l, a intensidade do vetor B é dada por:

Onde:
μ é a constante de permeabilidade magnética do meio;
N é o número de espiras do solenoide;
l é o comprimento do solenoide;
i é a intensidade de corrente elétrica. 

Campo Magnético no interior de um solenoide.

Da mesma forma que a espira, um solenoide apresenta dois polos. Portanto, de acordo com a regra da mão direita, as linhas de indução magnética são perpendiculares ao plano do centro das espiras.

Campo Magnético Terrestre

Por vários anos, muitos cientistas e filósofos tentaram explicar a causa que leva um ímã, por exemplo, uma agulha imantada, se alinhar na direção norte-sul da Terra. A explicação para esse acontecimento só foi elaborada no século XVII pelo médico e cientista inglês W. Gilbert que fez trabalhos no campo da eletricidade. Em uma das obras que publicou, Gilbert descreve uma variedade de propriedades dos ímãs que ele observou experimentalmente, como também formula hipóteses na tentativa de explicar essas propriedades. 

Dentre todas as idéias que ele apresenta, a que se destaca é a de que a orientação de uma agulha imantada é devido ao fato de a Terra se comportar como um imenso ímã. Gilbert teve a idéia de que o pólo norte geográfico da Terra também seria um pólo magnético que atrai a extremidade norte da agulha magnética. O mesmo ocorreria com o pólo sul geográfico da Terra e o pólo sul da agulha imantada. Apesar das idéias que os cientistas tiveram, ainda hoje não se sabe com real certeza a origem do campo magnético da Terra, só se sabe que a idéia que eles tinham de que o campo magnético da Terra era devido a uma grande quantidade de ímã localizada no interior da Terra não é verdadeira, pois a temperatura no núcleo é tão alta que desagrega a capacidade magnética que os ímãs possuem. Esse é um campo de pesquisa muito promissor.

Aplicação da força magnética sobre um condutor

Serras elétricas utilizam motores elétricos para seu funcionamento

Em nosso cotidiano podemos nos deparar com diversos aparelhos que fazem uso de um princípio básico do magnetismo: a força magnética. Em nossos estudos sobre magnetismo vimos que quando colocamos uma carga em um campo magnético surge sobre ela uma força denominada força magnética.
No caso de um condutor percorrido por uma corrente elétrica, quando o colocamos em um campo magnético surge sobre ele uma força magnética. Essa força pode ser usada em uma gama de aparelhos, como, por exemplo, amperímetros, galvanômetros e motores.
Motor elétrico
Grande parte dos motores elétricos que são usados atualmente funciona tendo por base o efeito de rotação das forças que atuam em espiras colocadas em um campo magnético. O motor esquematizado na figura abaixo é um motor de corrente contínua, como os motores de arranque dos automóveis ou os motores à pilha de carrinhos de brinquedo.

O princípio de funcionamento desses motores consiste em um condutor com formato retangular, podendo gerar em torno de um eixo e percorrido por uma corrente elétrica i e mergulhado em um campo magnético de indução B. As forças magnéticas que agem em dois ramos criam um binário de forças que tendem a girar o condutor em torno do eixo e.
Galvanômetro
Para entender o funcionamento de um galvanômetro, vamos fazer a análise na figura abaixo.

Nessa figura temos uma espira retangular CDEG que está colocada no interior de um campo magnético uniforme de indução B. Fazendo-se passar por essa espira uma corrente elétrica i, com o sentido indicado, percebe-se que os lados EG e DC ficarão sob a ação de forças magnéticas de módulos iguais, que provocarão torques na espira, fazendo-a girar em torno do eixo OP, no sentido indicado.
Para aumentar o efeito de rotação, ou seja, aumentar a sensibilidade do aparelho, são usadas várias espiras, em geral enroladas em um cilindro.

A Lei de Lenz

Após diversos testes realizados experimentalmente, Faraday conseguiu chegar a uma conclusão com exatidão a respeito da corrente induzida: quando o número das linhas de campo que atravessam um circuito varia, nesse circuito aparece uma corrente elétrica denominada corrente induzida.

Definida a condição para que exista a corrente induzida, falta ainda explicar como obter o sentido dessa corrente. Quem elaborou a explicação mais simples para isso foi o físico Heinrich Friedrich Lenz. Segundo ele:

O sentido da corrente induzida é tal que o campo magnético por ela produzido se opõe à mudança de fluxo que se originou.

Figura 1: O campo magnético criado pelo ímã cria um fluxo magnético no interior da espira

Como mostra a figura 1 acima, o campo magnético  criado pelo ímã se aproxima da espira, de modo que o fluxo magnético no seu interior também aumenta. Segundo a Lei proposta por Lenz, a corrente induzida se opõe ao aumento de fluxo magnético. Para que tal fato aconteça, a corrente induzida na espira deve criar um campo magnético  de modo que o fluxo de () através da espira tenha valor contrário ao do fluxo . Em consequência disso, deduzimos que  deve ter sentido oposto ao de , como mostra a figura 2. Se aplicarmos a regra da mão direita veremos que a corrente induzida possui o sentido indicado na figura 2.

Figura 2: Corrente induzida criada pelo campo magnético do ímã

Magnetismo

Magnetismo é um ramo da ciência que estuda os materiais magnéticos, que possuem a capacidade de atrair ou repelir outros materiais. Quando se fala em magnetismo o primeiro nome que vem à tona é o de Tales de Mileto, pois foi ele o primeiro a estudar a capacidade que uma substância tem de atrair outra, isso sem que exista contato entre elas. Contudo, na Antiguidade os chineses já possuíam o conhecimento de alguns materiais que podiam atrair outros. Eles utilizavam esses materiais em bússolas quando estavam se deslocando em missões militares, pois a bússola se orientava no sentido do eixo terrestre, ou seja, o norte-sul magnético que se localiza bem próximo do norte-sul geográfico da Terra.

O fenômeno do magnetismo não despertou muitos interesses até o século XIII. Foi somente após esse período que surgiram cientistas interessados em saber e explicar o fenômeno do magnetismo. Contudo, foi somente no século XIX que Oersted deu início ao estudo sobre eletromagnetismo e Maxwell completou o estudo sobre o eletromagnetismo ao elaborar as leis que regem esse fenômeno.

Hoje, após as descobertas de Maxwell e as várias outras contribuições que o ramo do eletromagnetismo teve, é impossível estudar eletricidade e magnetismo de maneira separada. O magnetismo se encontra muito presente: são utilizados em motores, dínamos, transformadores, bobinas, ou seja, nos equipamentos elétricos em geral.

O magnetismo pode ser explicado através da movimentação dos elétrons, e para determinar se um determinado material é magnético ou não, basta colocá-lo sobre a influência de um campo magnético, que é gerado pelo movimento de cargas elétricas. O material será magnético se aparecer forças ou torques, podendo dessa forma ser chamado de substância magnética.

Modelo Atômico de Bohr

Com a ideia do átomo consolidada, vários cientistas trabalhavam na tentativa de propor um modelo que explicasse de forma significativa as observações e resultados experimentais conhecidos. Um desses cientistas foi Rutherford que, em seu modelo, explicava o átomo como tendo quase toda sua massa em seu núcleo com carga positiva e que os elétrons com carga negativa giravam ao redor desse núcleo. Porém, pelas leis da física clássica, esse modelo não poderia existir, pois, de acordo com o eletromagnetismo clássico, os elétrons, como qualquer carga em movimento acelerado, ao girar ao redor do núcleo, emitem radiação e, ao emitir essa radiação, eles perdem energia. Assim, os elétrons perderiam toda sua energia e se chocariam com o núcleo.  

Como era preciso a criação de um modelo para explicar a estrutura atômica, em 1913, Bohr propôs um modelo atômico. Seu modelo estava baseado em dois postulados:

1º. Os elétrons só podem girar ao redor do núcleo em órbitas circulares, essas órbitas são chamadas de órbitas estacionárias e enquanto eles estão nessas órbitas, não emitem energia.

2º. A energia absorvida ou emitida por um átomo é equivalente ao número inteiro de um quanta.

Cada quanta tem energia igual a h.f, em que f  é a frequência da radiação e h é a constante de Planck. Portanto, a variação de energia produzida num átomo será igual à energia emitida ou recebida. Essa variação de energia é dada por:

E_e- E_i=h .f

Em que:

E_e: energia da órbita mais externa (de maior energia);

E_i: energia da órbita mais interna (de menor energia);

h: constante de Planck;

f: frequência do fóton absorvido ou emitido.

Assim, um elétron em uma órbita permitida emite um fóton de energia para ir para outra órbita permitida menos energética, observe na figura 2.

Durante o salto, para ir de uma órbita de maior energia para uma de menor valor energético, o elétron emite um fóton com energia igual a:

E₁- E₂=h .f

Agora, observe a figura 2, para um elétron ir de uma órbita permitida para outra também permitida mais externa, ou seja, mais energética, ele necessita de absorver um fóton de energia que contenha a energia exata para ele mudar de órbita.

Durante o salto, para ir de uma órbita de menor energia para uma de maior energia, o elétron absorve um fóton com energia igual a:

E₂- E₁=h .f

É importante ressaltar que as hipóteses de Niels Bohr tinham como objetivo explicar o comportamento do movimento do elétron ao redor do núcleo do átomo de hidrogênio e que não foi deduzida de teorias já conhecidas. Apesar de conseguir explicar o movimento do elétron no átomo de hidrogênio, o modelo proposto por Bohr não obteve o mesmo resultado quando aplicado a átomos de outros elementos, não sanando o problema da estrutura atômica. É aí que surge a mecânica quântica, para explicar de forma mais satisfatória a estrutura atômica.

L H C

Sabemos que o LHC (Large Hadron Collider) é o maior acelerador de partículas e o de maior energia existente. Ele está localizado próximo à fronteira da França com a Suíça, perto de Genebra. O principal foco desse acelerador de partículas é obter dados sobre colisões de feixe de partículas em altíssimas velocidades. 

Em Genebra foi anunciado que o famoso e esperado acelerador de partículas, LHC, estará funcionando perfeitamente até o final de 2012 e que após esse período, o acelerador de partículas passará por manutenção técnica para funcionamento com altas energias no ano de 2014.

Informou a direção do centro europeu de pesquisas, Cern, que para o período entre 2011 e 2012 o acelerador funcionará com baixas energias, 3,5 TeV ( 3,5 teraelétron-volt).

Em comunicado realizado pelo diretor dos aceleradores do Cern, Steve Mayer, “Se o LHC continuar dessa forma e funcionar tão bem em 2011 como funcionou em 2010, o ano será emocionante.”

Era de interesse da equipe que o “Grande Colisor de Hádrons” estivesse em funcionamento até o final de 2011 e somente no ano seguinte viesse a pausa técnica para que o mesmo funcionasse com altas energias, de 7 TeV. 

Como a equipe de cientistas obteve um “bom funcionamento“ do acelerador em 2010, ela decidiu repensar a data de pausa em um ano para assim colherem mais dados