Um globo pode ajudar a entender como o espaço pode ser curvado.

Há teorias pelo mundo afora que o espaço em si pode ser curvado. Esta é uma ideia confusa para algumas pessoas. Um rápido exercício com um globo pode a tornar um pouco mais compreensível.

Se você conviver com físicos o tempo suficiente, você ouvirá sobre espaço curvado, dimensões mais altas, e a possível modelagem esquisita do universo. O que estas ideias significam? Quando olhamos a nossa volta, não significam nada. Nosso universo parece o mesmo, a partir do interior, quer seja em forma de um pedaço de papel, ou uma sela, ou um globo. Há realmente poucas maneiras de conseguir qualquer perspectiva sobre a ideia de uma curva para o nosso universo, ou uma curva para nossa dimensão.

Um ponto geralmente feito para ilustrar as consequências de viver numa curvatura é o fato que a geometria de um mundo curvado não é nem um pouco como a geometria de um mundo plano. Formas que são impossíveis em uma planície de papel materializam-se se dado espaço suficiente em um mundo curvado. Uma maneira simples de imaginar isto é pegar um globo e começar a delinear as linhas com seu dedo. Você fará um triângulo impossível.

Primeiro desenhe um triângulo, qualquer triângulo, em uma planície de papel. Não importa qual triângulo você desenhou, seus ângulos somam 180 graus. Em uma superfície plana, isto faz parte da definição de um triângulo. Para ver o quão impossível é desenhar um triângulo com soma dos ângulos maior que 180 graus, tente desenhar um ângulo reto – um ângulo de 90 graus perfeito. No final de uma das linhas que sobressaem do ângulo reto, desenhe um outro ângulo reto. Isto é 180 graus, e o que você tem? Um quadrado que está faltando um lado. Não há como torná-lo um triângulo.

Agora pegue o globo. (Você pode tentar fazer a mesma coisa traçando linhas numa bola de tênis, ou uma laranja, ou qualquer objeto esférico, mas um globo é útil porque já possui linhas desenhas sobre ele). Imagine que você é uma ameba naquele globo – bem no equador. Na linha mais próxima de longitude, você dá uma volta de 90 graus para o norte em direção ao polo. Continue subindo aquela linha de longitude. Quando você chegar ao polo norte, dê outra volta de 90 graus, descendo a linha apropriada de longitude. Isto é 180 graus. Em um espaço plano, seria impossível você fazer mais uma curva e descrever um triângulo. Mas eventualmente, você alcança o equador. Você faz uma curva de 90 graus, e termina onde começou. A partir de sua perspectiva, você acabou de fazer três curvas de 90 graus, e andou três linhas retas, e fez um triângulo gigante. Isto não é possível.

Da perspectiva de alguém que pode ver o globo, por outro lado, é perfeitamente possível fazer este triângulo. Funciona pela mesma razão que você poder andar em linha reta em um globo, e acabar onde começou. Isto é o que as pessoas querem dizer quando dizem que nós poderíamos ser uma dimensão encolhida dentro de dimensões maiores. Em um espaço pequeno o triângulo de 270 graus não é visível. Mas se tivéssemos de enviar uma tripulação de nave espacial em torno do universo, e o universo que nós nos movemos fosse suficientemente curvo, eles deveriam fazer a viagem do ameba. Eles pensariam que estão traçando quadrados em uma grade, apenas para encontrar-se de volta onde começaram, porque eles fizeram uma viagem triangular acidentalmente.