Raiz Quadrada Aproximada

Somente os números considerados quadrados perfeitos possuem raiz quadrada exata, como por exemplo, o número 64 possui raiz quadrada igual a 8, pois 8² = 64. Então, dizemos que ele é um número quadrado perfeito. Observe outros algarismos considerados quadrados perfeitos: 

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,... 

Quanto aos números que não são quadrados perfeitos, o cálculo da raiz quadrada é realizado utilizando resultados aproximados. Por exemplo, vamos verificar a raiz quadrada aproximada do número 12. 

De acordo com a reta numérica, a √12 está localizada entre a raiz quadrada dos seguintes números quadrados perfeitos: 9 e 16. Dessa forma, temos que: √9 = 3 e √16 = 4. Portanto, a √12 possui como resultado, um número decimal entre 3 e 4. 

Aproximação por falta utilizando duas casas decimais. 

3,46 * 3,46 = 11,97 

Aproximação por excesso utilizando duas casas decimais. 
3,47 * 3,47 = 12,04 

Temos que a √12 possui como resultado aproximado, as seguintes opções: 3,46 ou 3,47. 


Exemplo 2 

A √45 está localizada entre os seguintes números quadrados perfeitos: 36 e 49. Observe: 

√36 = 6 
√49 = 7 

A √45 pertence ao intervalo entre os números: 6 e 7. 

Realizando a aproximação do resultado com duas casas decimais: 

Aproximação por falta 
6,70 * 6,70 = 44,89 

Aproximação por excesso 
6,71 * 6,71 = 45,02 

Temos que a √45 possui como resultado aproximado, as seguintes opções: 6,70 ou 6,71.