Máximo divisor comum (mdc)

Para estudarmos o máximo divisor comum entre dois termos, precisamos saber o que é divisor de um número. Todo número natural possui divisores, isto é, se ao dividirmos um número A pelo número B e obtermos resto zero podemos afirmar que B é divisor de A. Por exemplo: 

16 : 2 é igual a 8 e resto 0. 
25 : 5 é igual a 5 e resto 0. 

Podemos concluir que 2 e 5 são divisores de 16 e 25 respectivamente. 

Exemplos de divisores de um número: 

Divisores de: 
32 = 1, 2, 4, 8, 16, 32 
15 = 1, 3, 5, 15 
45 = 1, 3, 5, 9, 15, 45 

O MDC entre dois ou mais números é o maior divisor comum a eles. 
Exemplos: 

MDC(12,36) 
Divisores de 12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12 
Divisores de 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 
Podemos verificar que o maior divisor comum entre 12 e 36 é o próprio 12. 

MDC(12,24,54) 
Divisores de 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18 
Divisores de 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 
Divisores de 54 = 1, 2, 3, 6, 18, 27, 54 
O maior divisor comum a 12, 24 e 54 é o 6. 


Processo prático para a obtenção do máximo divisor comum 

MDC(12,36) 

Os números destacados na fatoração estão dividindo os dois números ao mesmo tempo, então devemos realizar uma multiplicação entre eles para descobrirmos o máximo divisor comum. 
2 x 2 x 3 = 12 
MDC(12,36) = 12 


MDC(70,90,120) 

O máximo divisor comum a 70, 90 e 120 = 2 x 5 = 10