Relações entre Conjuntos Numéricos

A Matemática organiza os modelos numéricos em conjuntos, no intuito de facilitar alguns procedimentos operatórios. As relações de pertinência são utilizadas na composição dos conjuntos. Observe-os, juntamente com seus elementos: 

Naturais 
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...} 

Inteiros Z = {...–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ....} 

Racionais Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25} 

Irracionais 
I = {√8; –√6; 2,36521452 ...} 


Ao analisarmos os conjuntos numéricos, observamos que alguns elementos são pertencentes a outro conjunto, por exemplo: o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos inteiros e o conjunto dos números inteiros está contido nos números racionais. A união entre os números naturais, inteiros e racionais formam o conjunto Q, que ao ser unido aos números irracionais, determina o conjunto dos números reais. 
Entre os conjuntos, podemos afirmar as seguintes condições: 

N C Z C Q C R → N está contido em Z, que está contido em Q e que está contido em R 

I C R → I está contido em R 

Q U I = R → Q união com I, corresponde a R 

Q ∩ I = Ø → Q intersecção com I, corresponde a vazio 

I = R – Q → I corresponde a R, subtraído de Q

Observe mais algumas importantes relações entre os conjuntos: 

N ∩ Z = inteiros positivos 

Z – N = inteiros negativos 

(N ∩ Q) U Z = Z 

(Q U I) ∩ N = N 

R ∩ N = N 

N U Z = Z