Raiz Quadrada de Números Racionais Positivos

Podemos dizer que a raiz quadrada de um número é a operação inversa da potenciação, pois temos que:

Portanto, para determinarmos a raiz de um número, basta descobrirmos o número que, multiplicado por si mesmo, resulta no número da raiz. Veja exemplos: 

√1 = 1, pois 1 * 1 = 1 
√4 = 2, pois 2 * 2 = 4 
√9 = 3, pois 3 * 3 = 9 
√16 = 4, pois 4 * 4 = 16 
√25 = 5, pois 5 * 5 = 25 
√36 = 6, pois 6 * 6 = 36 
√49 = 7 pois 7 * 7 = 49 
√64 = 8, pois 8 * 8 = 64 
√81 = 9, pois 9 * 9 = 81 
√100 = 10, pois 10 *10 = 100 
As raízes demonstradas envolvem somente números inteiros positivos, mas também podemos calculá-las com números racionais positivos. Devemos lembrar-nos de que os números racionais podem ser apresentados na forma de frações ou número decimais. 
Ao trabalharmos com números fracionários, devemos calcular a raiz do numerador e do denominador. E no caso de números decimais, devemos encontrar uma fração representativa e aplicar a raiz da fração. 

A determinação da raiz quadrada de um número torna-se mais fácil quando o algarismo se encontra fatorado em números primos. Veja: 

√324 = √2² * 3² * 3² = 2 * 3 * 3 = 18 
324 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 2² * 3² * 3² 

Vamos determinar a raiz de alguns números decimais e suas respectivas frações.